Глава 3: Зрительное восприятие объекта фотографирования

3.3. Восприятие яркости 3.3.1. Закон Вебера - Фехнера Представим себе шкалу, светлоты которой возрастают постоянно на один порог (рис. 3.6). Определим, в каком соотношении должны находиться ее световые характеристики, чтобы указанное условие было обеспечено. Обозначим начальное поле такой шкалы нулевым индексом в знак того, что оно - начало отсчета светлот. Из формулы (3.4) получаем для яркости первого, соседнего с нулевым поля В1=В0(1+) (3.5) Для второго поля и следующих В2=В1(1+) (3.6) В3=В2(1+) (3.7) и т. д. Найдем соотношение яркостей нулевого и второго полей. Подставим в уравнение (3.6) выражение для В1, взятое из (3.5): В2=В0(1+)2 (3.8) По тому же принципу для участков, различающихся на три порога, получим В3=В0(1+)3 Отсюда понятно, что в общем случае, когда разница светлот между начальным полем и данным составляет n порогов различения, яркости этих полей выражаются формулой Вn=В0(1+)n (3.9) После ее логарифмирования и преобразования находим число порогов различения в зависимости от яркостей (3.10) Обозначим постоянные величины и n=W. Тогда формула (3.10) может быть переписана в виде (3.11) Это - выражение закона Вебера - Фехнера, связывающего светлоты с яркостями. По этому закону приращение уровня зрительного ощущения, определяемое числом порогов различения, пропорционально приращению логарифмов яркости. Из закона Вебера - Фехнера понятен выбор оптической плотности в качестве меры фотографического почернения. Легко показать, что изменение оптической плотности пропорционально изменению светлоты. Пусть оптические плотности шкалы (рис. 3.6) составляют ряд: D1, D2, D3 и т. д. Так как но определению , то для некоторых произвольно взятых полей т и п можно записать и Вычтя из первого выражения второе, получим т. е. приращение плотностей равно приращению яркостей, взятому со знаком минус. Правая часть этого уравнения выражает приращение светлоты (3.11), разделенное па k и взятое со знаком минус: Очевидно, в общем случае для произвольно выбранных полей можно записать W=—kD, откуда видно, что прирост светлоты в порогах пропорционален обратному приращению оптических плотностей. Знак "минус" при D следует из того, что с возрастанием оптической плотности светлота падает. Шкала, состоящая из полей, оптические плотности которой возрастают на постоянное значение, кажется в пределах выполнения закона Вебера-Фехнера равномерной или, как говорят, равноступенной.