Глава 2: Преобразование излучений

2.3. Закон Бугера - Ламберта - Беера

Зависимость оптической плотности от количества све-топоглощающсто вещества определяется законом Бугера - Ламберта - Бссра - одним из основных законов оптики.

Бугер (1698-1758) выдвинул гипотезу, по которой световой поток, поглощенный слоем данного вещества (при постоянной толщине слоя), является определенной и неизменной долей упавшего потока независимо от его величины.

Позднее Ламберт (1728-1777), не знакомый с работами Бугера, высказал такое же предположение.

Приведенная выше гипотеза была положена в основу соотношения, получившего название закона Бугера - Ламберта. Воспользуемся ею, чтобы связать светопоглощение с толщиной слоя поглощающего вещества. По лучим сначала интегральное выражение закона. Для этого удобно взять нейтрально-серое вещество. Пусть слой имеет толщину Направим на него излучение мощностью Fо (рис. 2.1).

Рис. 2.1. К выводу закона Бугера - Ламберта - Беера

Светопоглощение приведет к его ослаблению до F

Разделим мысленно толстый слой l на ряд тонких

l. Световой поток F, направленный на один из них, ослабляется на

F и выходит из тонкого слоя равным F-

F.

Выразим гипотезу Бугера математически. Разделив

F на

l, получим поток, поглощаемый слоем единичной и, следовательно, постоянной толщины. По Бугеру он равен постоянной доле упавшего потока F, зависящей от природы вещества (например, асфальт и стекло поглощают по-разному). Обозначим ее k'. Тогда гипотеза формулируется следующим образом:

Иначе:

Или, перейдя к бесконечно малым величинам, и поменяв знаки:
формула 2.5

где k' - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы поглощающего вещества. Поглощение света слоем конечной толщины выражается отношение

обратный коэффициент пропускания..или непрозрачность), которое находят интегрированием уравнения (2.5). При вычислении поглощения слоем толщиной от 0 до l, пределы интегрирования правой части уравнения составляют 0 - l. Но при толщине, равной нулю, упавший поток Fo не изменится. При толщине же, равной l, проходит поток F

. Это определяет пределы интегрирования левой части уравнения

.
Таким образом,

Оптические основы фотографии

Продолжение