Введение в оптику

2. Геометрическая оптика

Формула линзы. В описанных случаях мы пользовались графическим методом построения изображений линзами, когда известно главное фокусное расстояние линзы и расстояние до объекта. Более точно размеры изображения и расстояния до него в зависимости от расстояния до объекта и фокусного расстояния линзы (объектива) можно получить расчетным путем, если использовать формулу линзы
1/Д+1/d=1/f
где f - фокусное расстояние линзы (объектива);
д - расстояние от линзы (объектива) до объекта съемки;
d - расстояние от линзы-(объектива) до фокальной плоскости, в которой объект будет иметь резкое изображение (рис. 12).

Рис. 12. Масштаб изображения (сопряженные расстояния Д и d): L - объект съемки; l - изображение; f' - фокусное расстояние

Пусть, например, линза имеет фокусное расстояние f = 100 мм, и с ее помощью нужно. Получить изображение объекта, удаленного на Д = 2 м. На каком расстоянии от линзы в пространстве изображений будет находиться плоскость наилучшей резкости? Иначе говоря, на каком расстоянии от линзы нужно разместить пленку, чтобы получить наиболее резкое изображение?
Подставив в формулу исходные значения (в мм), находим искомую величину d:

1/2000+1/d=1/100; 1/d=1/100-1/2000; 1/d=20-1/2000=19/2000; d=2000/19=105,3 мм.

Чтобы получить изображение более крупным планом, надо приблизиться к объекту съемки, т. е. уменьшить расстояние Д, например до 1 м. Для получения резкого изображения придется увеличить и расстояние от объектива до пленки в соответствии с формулой линзы

1/Д+1/d=1/f; 1/1000+1/d=1/100; 1/d=1/100-1/1000; 1/d=10-1/1000=9/1000; d=1000/9=111,1 мм.

Так как масштаб изображения равен отношению длины изображения объекта к длине самого объекта, т. е. 1/m=l/L, то из подобия треугольников АОВ и aОb (см. рис. 12) следует, что l/L=d/Д; отсюда масштаб изображения будет иметь вид: 1/m=d/Д.

Путем простых преобразований из формулы линзы и формулы масштаба можно вывести общие зависимости: Д=f(1+m) и d=f(1+1/m).
Эти формулы позволяют вести вычисления с учетом масштаба изображения.

Продолжение